MATERI DIKLAT KONTEN

19 Mei, 2009

Silahkan Download di sini

wireless


RINGKASAN TEOREMA dan PEMBUKTIAN dalam GEOMETRI

21 Februari, 2008

Pernyataan Kondisional. Pernyataan berbentuk sbb:

Jika [hipotesis], maka [kesimpulan]

Misal:

Sudut-sudut alas segitiga samasisi adalah kongruen.

Diinterprestasikan ke dalam bentuk pernyataan kondisional menjadi:

Jika suatu segitiga mempunyai dua sisi kongruen, maka sudut-sudut didepannya adalah kongruen.

Enam tipe yang terpenting untuk menunjukkan dalam pembuktian:

  1. Melalui hipotesis ….”

  2. Melalui aksioma….”

  3. Melalui teorema….” (yang sudah dibuktikan sebelumnya).

  4. Melalui definisi ….”

  5. Melalui langkah-langkah ….” (langkah sebelumnya dalam argumen)

  6. Melalui hukum logika…. “

Proposisi 2. 1.

Jika l dan m adalah garis-garis berlainan yang tidak sejajar, maka l dan m mempunyai satu titik bersama.

BUKTI

  1. Karena l dan m tidak sejajar, mereka mempunyai sebuah titik bersama-sama (def. kesejajaran).

  2. Sejak kita ingin membuktikan kekhususan untuk titik bersama, kita berasumsi kontras, bahwa l dan m mempunyai dua titik yang berbeda A dan B bersama-sama (Hipotesis RAA).

  3. Maka di sana terdapat lebih dari satu garis dimana A dan B keduanya bayangan (Langkah 2 dan hipotesis teorema, l m )

  4. LAngkah (3) kontradiksi Postulat pertama Euclid.

  5. Sehingga, l dan m mempunyai satu titik bersama (Kesimpulan RAA).

Proposisi & teorema ——-dapat bertukar tempat.

Corolari ————akibat dari suatu teorema.

Lemma ———— hasil terkecil yang terpenting dari teorema.

Hipotesis RAA (reduction ad absurd)

Jika akan dibuktikan : H C

Asumsikan : ~C H